(本小题满分12分)
如图，点
为圆柱形木块底面的圆心，
是底面圆的一条弦，优弧
的长为底面圆的周长的
.过和母线
的平面将木块剖开，得到截面
，已知四边形的周长为
.
（Ⅰ）设
，求⊙的半径（用
表示）；
（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.
（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四
边形的面积）
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中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
.
是
上的一点，证明：平面
；
的余弦值.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为
，其中第二小组的频数为12.
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.
的前
项和为
，公差
，且
，
成等比数列.
是首项为1公比为3 的等比数列，求数列
前
.已知
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若在
处有极值，求的单调递增区间；
（3）是否存在实数
，使在区间
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的图象关于直线
对称，其中
的解析式；
的图象向左平移
个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
的图象；若函数
的图象与
的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求
的值.相关知识点
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