(本小题满分12分)如图,点为圆柱形木块底面的圆心,是底面圆的一条弦,优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开,得到截面,已知四边形的周长为.(Ⅰ)设,求⊙的半径(用表示);(Ⅱ)求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.(剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形的面积)
已知抛物线,焦点为,准线为,抛物线上一点的横坐标为3,且点到准线的距离为5. (1)求抛物线的方程; (2)若为抛物线上的动点,求线段的中点的轨迹方程.
已知命题不等式的解集为,命题是减函数.若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若时,都有解,求的取值范围; (3)若,试证明:对任意,恒成立.
(1)设,,证明; (2)设,证明.
已知椭圆()的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.