设函数(、为实常数),已知不等式对一切恒成立.定义数列:(I)求、的值;(II)求证:
已知函数,(1)若有最值,求实数的取值范围;(2)当时,若存在,使得曲线在与处的切线互相平行,求证。
某中学为丰富教工生活,国庆节举办教工趣味投篮比赛,有两个定点投篮位置,在点投中一球得2分,在点投中一球得3分。某规则是:按先后再的顺序投篮,教师甲在和点投中的概率分别是和,且在两点投中与否相互独立。(1)若教师甲投篮三次,试求他投篮得分的分布列和数学期望;(2)若教师乙与教师甲在投中的概率相同,两人按规则各投三次,求甲胜乙的概率。
已知函数,其中m,a均为实数. (1)求的极值; (2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值; (3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得 成立,求的取值范围.
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立.(1)若λ=1,求数列的通项公式; (2)求λ的值,使数列是等差数列.
如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆上不同的三点,,,在第三象限,线段的中点在直线上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求点C的坐标;(3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.