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已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 为递增数列，且 $a_{5}^{2} = a_{10}$ , $2 (a_{n} + a_{n + 2}) = 5 a_{n + 1}$ ,则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n} =$ .

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.

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已知点 $P, A, B, C, D$ 是球 $O$ 表面上的点， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 正方形。若 $P A = 2 \sqrt{6}$ ，则 $∆ O A B$ 的面积为.

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已知双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ ，点 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为其两个焦点，点 $P$ 为双曲线上一点，若 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，则 $|P F_{1}| + |P F_{2}|$ 的值为.

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已知等比数列 ${a_{n}}$ 为递增数列.若 $a_{1} > 0$ ，且 $2 (a_{n} + a_{n + 2}) = 5 a_{n + 1}$ _，则数列 ${a_{n}}$ 的公比 $q =$ .

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