(本小题满分12分).某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系是:Q=-t+40 (0<t≤30,),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,. (1)求椭圆的标准方程; (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
(本小题满分15分)某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛附近.现派出四艘搜救船,为方便联络,船始终在以小岛为圆心,100海里为半径的圆上,船构成正方形编队展开搜索,小岛在正方形编队外(如图).设小岛到的距离为,船到小岛的距离为. (1)请分别求关于的函数关系式;并分别写出定义域; (2)当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大(即最大).
如图,在正方体中,分别是中点. 求证:(1)∥平面; (2)平面.
【原创】(本小题满分14分)设是单位圆上三点,为锐角. (1)若求 (2)若求三角形面积的最大值.
设集合,是的两个非空子集,且满足集合中的最大数小于集合中的最小数,记满足条件的集合对的个数为. (1)求的值; (2)求的表达式.