(本小题满分12分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。(1)求被随机抽取的100名同学中身高不超过120厘米的人数;(2)求出频率分布直方图中a的值;(3)若要从身高在 [130 ,140) , [140 , 150]两组内的学生中,用分层抽样的方法选取6人,再从这6个人中任选2人参加一项活动,求被选去参加活动的2人中至少有1人身高在[140 ,150]内的概率.
如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的中点,以 DF 为折痕把 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF ⊥ BF .
(1)证明:平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ;
(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.
在平面四边形 ABCD 中, ∠ ADC = 9 0 ∘ , ∠ A = 4 5 ∘ , AB = 2 , BD = 5 .
(1)求 cos ∠ ADB ;
(2)若 DC = 2 2 ,求 BC .
设函数 f ( x ) = 5 - x + a - x - 2 .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f ( x ) ≥ 0 的解集;
(2)若 f ( x ) ≤ 1 恒成立,求 a 的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 x = 2 cosθ y = 4 sinθ ( θ 为参数),直线 l 的参数方程为 x = 1 + tcosα y = 2 + tsinα ( t 为参数).
(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;
(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1 , 2 ,求 l 的斜率.
已知函数 f x = e x - a x 2 .
(1)若 a = 1 ,证明:当 x ≥ 0 时, f x ≥ 1 ;
(2)若 f x 在只有一个零点,求 a 的值.