(本小题满分12分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。(1)求被随机抽取的100名同学中身高不超过120厘米的人数;(2)求出频率分布直方图中a的值;(3)若要从身高在 [130 ,140) , [140 , 150]两组内的学生中,用分层抽样的方法选取6人,再从这6个人中任选2人参加一项活动,求被选去参加活动的2人中至少有1人身高在[140 ,150]内的概率.
(本小题满分12分) 同时掷两个骰子,计算: (Ⅰ)一共有多少种不同的结果? (Ⅱ)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?概率是多少? (III)向上的点数之和小于5的概率是多少?
(本小题满分13分) 已知在中,所对的边分别为,若且 (Ⅰ)求角A、B、C的大小; (Ⅱ)设函数,求函数的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.
(本小题满分14分)设圆,将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C.经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交曲线C于A、B两个不同点. (1)求曲线的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(本小题满分14分)已知公差大于零的等差数列{}的前n项和为,且满足,.⑴求通项; ⑵若数列是等差数列,且,求非零常数c; ⑶比较()的大小.
19.(本小题满分14分)设有关于的一元二次 方程. (Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.