(本小题满分12分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。(1)求被随机抽取的100名同学中身高不超过120厘米的人数;(2)求出频率分布直方图中a的值;(3)若要从身高在 [130 ,140) , [140 , 150]两组内的学生中,用分层抽样的方法选取6人,再从这6个人中任选2人参加一项活动,求被选去参加活动的2人中至少有1人身高在[140 ,150]内的概率.
(本小题满分12分) 设函数,其中向量,,,且的图象经过点.(1)求实数的值; (2)求函数的最小值及此时值的集合.
(本小题满分12分) 不等式mx2-mx+1>0,对任意实数x都成立,求m的取值范围。
(本小题满分14分) 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有。 (1)写出数列{an}的前3项; (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程); (3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。
(本小题满分14分) 一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
(本小题满分14分) 在△中,已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且 (1)求角的大小; (2)若,试判断△ABC的形状并求角的大小.