下列命题正确的有 . ①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线上有无数个点不在平面α内,则∥α;③若直线与平面α相交,则与平面α内的任意直线都是异面直线;④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;⑤若直线与平面α平行,则与平面α内的直线平行或异面;⑥若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b.
设 a ∈ R ,直线 ax - y + 2 = 0 和圆 x = 2 + 2 cos θ , y = 1 + 2 sin θ ( θ 为参数)相切,则 a 的值为_____________.
已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,侧棱长均为 5 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_____________.
2 x - 1 8 x 3 8 的展开式中的常数项为_____________.
i 是虚数单位,则 5 - i 1 + i 的值为_____________.
李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付 x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当 x = 10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为__________.