已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且 ;数列为等差数列,且 .(1)求数列的通项公式;(2)若(=1,2,3…),为数列的前项和.求.
(本小题满分12分)已知(Ⅰ)求函数的单调增区间(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,求的面积.
如图,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭圆C于A、B两个不同点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求m的取值范围; (3)求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
设定点M,动点N在圆上运动,线段MN的中点为点P.(1)求MN的中点P的轨迹方程;(2)直线与点P的轨迹相切,且在轴.轴上的截距相等,求直线的方程.
某工厂计划生产A.B两种涂料,生产A种涂料1t需要甲种原料1t.乙种原料2t,可获利润3千元;生产B种涂料1t需要甲种原料2t,乙种原料1t,可获利润2千元,又知该工厂甲种原料的用量不超过400t,乙种原料的用量不超过500t,问如何安排生产才能获得最大利润?(注:t表示重量单位“吨”)