(本小题满分12分) 某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值。
(本小题满分14分) 若椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上。 (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)求的直线与抛物线交、两点,又过、作抛物线的切线、,当时,求直线的方程;
(本小题满分14分) 数列是递增的等比数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求证数列是等差数列; (Ⅲ)若……,求的最大值.
(本小题满分14分) 如图,正四棱柱中,,点在上且. (1) 证明:平面; (2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等. (Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (Ⅱ)用表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知坐标平面上三点,,. (1)若(O为坐标原点),求向量与夹角的大小; (2)若,求的值.