对于函数给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函

对于函数给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当时，该函数取得最小值是－1；
③该函数图象关于对称；
④当且仅当
其中正确命题的序号是_____________（请将所有正确命题的序号都填上）

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在四边形 $ABCD$ 中， $AD ∥ BC, AB = 2 \sqrt{3}, AD = 5, ∠ A = 30 °$ ，点 $E$ 在线段 $CB$ 的延长线上，且 $AE = BE$ ，则 $\vec{BD} \cdot \vec{AE} =$ _____________．

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设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 5$ ，则 $\frac{(x + 1) (2 y + 1)}{\sqrt{xy}}$ 的最小值为_____________．

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设 $a \in R$ ，直线 $ax - y + 2 = 0$ 和圆 $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 \cos θ, \\ y = 1 + 2 \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数）相切，则 $a$ 的值为_____________．

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已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$ ．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．

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${(2 x - \frac{1}{8 x^{3}})}^{8}$ 的展开式中的常数项为_____________．

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