已知函数在处取得极值,且过原点,曲线在P(-1,2)处的切线的斜率是-3 (1)求的解析式; (2)若在区间上是增函数,数的取值范围;(3)若对任意,不等式恒成立,求的最小值.
已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得<,求的取值范围.
设椭圆:的左、右焦点分别是、,下顶点为,线段的中点为(为坐标原点),如图.若抛物线:与轴的交点为,且经过、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于、两点,求面积的最大值.
平行四边形中,,,,以为折线,把折起,使平面平面,连结.(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小.
学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者,这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
在中,,,分别是角,,的对边,向量,,且//.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设,且的最小正周期为,求在区间上的最大值和最小值.