袋中装着标有数学1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2) 计分介于20分到40分之间的概率.
(本小题满分12分) 设函数f (x)=,其中a∈R. (1)若a=1,f (x)的定义域为[0,3],求f (x)的最大值和最小值. (2)若函数f (x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围使f (x)在定义域内是单调减函数.
(本小题满分12分) 已知:函数y=f (x)的定义域为R,且对于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且当x>0时,f (x)<0恒成立. 证明:(1)函数y=f (x)是R上的减函数. (2)函数y=f (x)是奇函数.
(本小题满分12分) 已知函数f (x)=loga(a>0,a≠1). (1)求函数f (x)的定义域. (2)求使f (x)>0的x的取值范围.
(本小题满分12分) 已知f (x)=. (1)求函数f (x)的值域. (2)若f (t)=3,求t的值. (3)用单调性定义证明在[2,+∞)上单调递增.
(本小题满分10分) 设全集为R,A={x∣3≤x<7},B={x∣2<x<10},求∁R(A∪B)和(∁RA)∩B.