袋中装着标有数学1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2) 计分介于20分到40分之间的概率.
已知两直线和,试确定,的值,使(1);(2),且在轴上的截距为-1.
已知数列是首项为,公比的等比数列,,数列满足. (1)求证:是等差数列; (2)求数列的前项和; (3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 设函数,其中,为实数. (1)若,解关于的不等式; (2)若,证明:
4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,直线的极坐标方程为.. (1)试求 (2)设点对应的轨迹为曲线,若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围.
4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图所示,在四边形ABCP中,线段AP与BC的延长线交于点D,已知AB=AC且A,B,C,P四点共圆. (1)求证: (2)若△ABC是面积为的等边三角形,求AP·AD的值