（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数（e2.

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分14分）
已知a，b为常数，且a≠0，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.

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一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客 $P_{1} ， P_{2}, P_{3} ， P_{4} ， P_{5}$ 的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P₁因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
（Ⅰ）若乘客 $P_{1}$ 坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）

乘客	$P_{1}$	$P_{2}$	$P_{3}$	$P_{4}$	$P_{5}$
座位号	3	2	1	4	5
3	2	4	5	1

（Ⅱ）若乘客 $P_{1}$ 坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 $P_{1}$ 坐到5号座位的概率.

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