某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
| |
非统计专业 |
统计专业 |
| 男 |
13 |
10 |
| 女 |
7 |
20 |
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
，因为
，所以断定主
修统计专业与性别有关
系，这种判
断出错的可能性为 ；
相互独立，若
，则
．
与直线
相交于
、
两点，则当
的面积最大时，实数
的值为．
，
在区间
上是递减函数，则实数
的取值范围为_________．
满足
，且
，则
在
上的投影为_______________．推荐套卷
某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
| |
非统计专业 |
统计专业 |
| 男 |
13 |
10 |
| 女 |
7 |
20 |
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，因为，所以断定主修统计专业与性别有关
系，这种判断出错的可能性为 ；
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