降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm,底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量,如果在一次降雨过程中,此桶中的雨水深度为桶深的四分之一,求此次降雨量为多少?(圆台的体积公式为)
(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)用定义证明函数在上单调递减;(Ⅱ)结合单调性,求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分10分)已知集合,.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)已知,若,求实数的取值范围.
(本题满分14分)数列中,, 前n项和.(1)求数列的通项公式;(2)设(),,若对任意,总存在使 成立,求出t的取值范围.
(本题满分13分) 如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若是的中点,求三棱锥的体积.
(本题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,△ABC的面积为.(1)求角A的值; (2)若,求的值.