如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知椭圆 $C_{1}$ 的中心在圆点 $O$ ，长轴左、右端点 $M$ 、 $N$ 在x轴上，椭圆 $C_{1}$ 的短轴为 $M N$ ，且 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的离心率都为 $e$ ，直线 $l ⊥ M N$ ， $l$ 与 $C_{1}$ 交于两点，与 $C_{2}$ 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ .

（I）设 $e = \frac{1}{2}$ ，求 $| B C |$ 与 $| A D |$ 的比值；
（II）当 $e$ 变化时，是否存在直线 $l$ ，使得 $B O / / A N$ ,并说明理由.

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设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

题型：未知
难度：未知

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为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

（1）求关于的函数关系式；
（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？