如图，已知椭圆 $C_1$的中心在圆点 $O$，长轴左、右端点 $M$、 $N$在x轴上，椭圆 $C_1$的短轴为 $MN$，且 $C_1$， $C_2$的离心率都为 $e$，直线 $l\perp MN$， $l$与 $C_1$交于两点，与 $C_2$交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$.

（I）设 $e=\frac{1}{2}$，求 $\left|BC\right|$与 $\left|AD\right|$的比值；
（II）当 $e$变化时，是否存在直线 $l$，使得 $BO//AN$,并说明理由.