如图,已知椭圆 C 1 的中心在圆点 O ,长轴左、右端点 M 、 N 在x轴上,椭圆 C 1 的短轴为 M N ,且 C 1 , C 2 的离心率都为 e ,直线 l ⊥ M N , l 与 C 1 交于两点,与 C 2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A 、 B 、 C 、 D .
(I)设 e = 1 2 ,求 | B C | 与 | A D | 的比值; (II)当 e 变化时,是否存在直线 l ,使得 B O / / A N ,并说明理由.
已知函数(a是常数,a∈R) (1)当a=1时求不等式的解集. (2)如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围.
已知曲线(为参数),曲线,将的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的得到曲线. (1)求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程; (2)若点P为曲线上的任意一点,Q为曲线上的任意一点,求线段的最小值,并求此时的P的坐标.
如图,在中,是的∠A的平分线,圆经过点与切于点,与相交于,连结,. (1)求证:;(2)求证:.
设椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为为,恰是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=. (1)求C1的方程; (2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.
已知函数. (1)试判断函数的单调性,并说明理由; (2)若恒成立,求实数的取值范围.