在平面直角坐标系 x O y 中,点 P ( a , b ) ( a > b > 0 ) 为动点, F 1 , F 2 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ)设直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是直线 P F 2 上的点,满足 A M → · B M → = - 2 ,求点 M 的轨迹方程.
附加题) 已知的极坐标方程分别是(a是常数). (1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若两个圆的圆心距为的值。
附加题) 已知矩阵, (1)计算AB; (2)若矩阵B把直线的方程。
若存在实数k,b,使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足:,则称直线:为函数的“隔离直线”。已知(其中e为自然对数的底数)。试问: (1)函数的图象是否存在公共点,若存在,求出交点坐标,若不存在,说明理由; (2)函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的方程;若不存在,请说明理由。
已知函数 (1)若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值; (2)若p和q是方程的两根,且满足证明: 当
设,函数 (1)求m的值,并确定函数的奇偶性; (2)判断函数的单调性,并加以证明。