在平面直角坐标系 x O y 中,点 P ( a , b ) ( a > b > 0 ) 为动点, F 1 , F 2 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ)设直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是直线 P F 2 上的点,满足 A M → · B M → = - 2 ,求点 M 的轨迹方程.
已知,解关于的不等式.
已知满足=0,是否存在常数a,b,c使 恒成立?如存在,则求a,b,c的值.
已知,函数(其中为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数在区间上的最小值; (Ⅱ)设数列的通项,是前项和,证明:.
设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求点的轨迹方程; (Ⅱ)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,是圆M 在轴的截得的弦,当M 运动时弦长是否为定值?说明理由; (Ⅲ)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面的最小值.
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,,,,,E在棱上, (Ⅰ) 当时,求证:平面; (Ⅱ) 当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.