在平面直角坐标系 x O y 中,点 P ( a , b ) ( a > b > 0 ) 为动点, F 1 , F 2 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ)设直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是直线 P F 2 上的点,满足 A M → · B M → = - 2 ,求点 M 的轨迹方程.
如图,与相交于点、,且点在上,过点的直线,分别与,交于、,过点的直线分别与,交于、,的弦交于点. 求证:(1); (2).
如图,与相交于、,过引直线,分别交两圆于、、、,与的延长线相交于,求证:.
已知函数,函数: (1)当时,求函数的表达式; (2)若,函数在上的最小值是2 ,求的值; (3)在(2)的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
已知正数数列中,前项和为,且, 用数学归纳法证明:.
已知,(其中是自然对数的底数),求证:.