若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的焦点在 x 轴上,过点 1 , 1 2 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线,切点分别为 A , B ,直线 A B 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.
(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点,,弦过点,且,则的长为 .
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,…,若按此规律继续下去,则 ,若,则 .
.已知集合,,若,则实数的取值范围为 .
若函数是偶函数,则实数的值为 .
.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的参数方程分别为:(为参数)和:(为参数),若与相交于、两点,则 .