有10名同学高一(x)和高二(y)的数学成绩如下:
(1)画出散点图;(2)求y对x的回归方程.
已知两个集合,;命题p:实数m为小于6的正实数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题是真命题,求实数m的值.
若a,b,c均为实数,且,,, 试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.
设是由满足下列条件的函数构成的集合:“①函数的导数满足;②方程有实数根”. (I)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由; (II)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意D,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根; (III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.
已知函数 (I)若,求的增区间; (II)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围; (III)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
数列满足其中. (I)求,猜想;(II)请用数学归纳法证明之.