围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
(本小题满分12分) 设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
(本小题满分12分) 已知函数,,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角、、的对边分别为、、. (Ⅰ)若,,,求、的值; (Ⅱ)若且,,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知关于的一元二次函数 (Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率; (Ⅱ)设点是区域内的随机点, 记有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率.
.(本小题满分14分) 已知函数 (I)当时,与在定义域上的单调性相反,求b的取值范围; (II)设是函数的两个零点,且求证
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,且短轴长为2。 (I)求椭圆方程; (II)过点(m,0)作圆的切线交椭圆于A、B两点,试将表示为m的函数,并求的最大值。