哈尔滨市第六中学为绿化环境，移栽甲乙两种大树各
株，已知甲树种每株成活率为
，乙树种每株成活率为
，各株大树是否成活互不影响。求
（1）两种大
树各成活一株的概率；
(2)设两种大树共成活的株数为
，求的分布列和期望；
(3)设
表示“甲乙两种大树成活株数之和等于
”这一事件，用
表示“甲成活的株数大于乙成活的株数”这一事件，求
。
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（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知
为椭圆
上两动点，
分别为其左右焦点，直线
过点
，且不垂直于
轴，
的周长为
，且椭圆的短轴长为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
为椭圆的左端点，连接
并延长交直线
于点
．求证：直线
过定点．
．
在
时取得极值，求实数
的值；
对任意
恒成立，求实数某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为
元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为
元(
)时，一年的销售量为
万件．
（1）求该分公司一年的利润
(万元)与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？并求出的最大值．
过点
．
的方程，并求其准线方程；
且斜率为
的直线
与抛物线交于
两点，求
的面积．
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点．
平面
；
的体积．
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