(本小题满分12分)一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤(两种豆子的大小相同)。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验,结果如下:发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒,不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。(Ⅰ)估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤,以及整个袋子中豆子的发芽率;(Ⅱ)能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关?(Ⅲ)从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒,求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。
已知分别为三个内角的对边,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的最大值.
已知,函数. (Ⅰ)若函数在上单调,求实数的取值范围; (Ⅱ)若存在实数,满足,.求当变化时,的取值范围.
已知横坐标为的点在曲线:上,曲线在点处的切线与直线交于点,与轴交于点.设点,的横坐标分别为,记.正数数列满足,. (Ⅰ)写出之间的关系式; (Ⅱ)若数列为递减数列,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,设数列的前项和为,求证:.
已知椭圆:上的点到左焦点的最大距离是,且点在椭圆上,其中为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)如图所示,是椭圆上的两点,且,求面积的取值范围.
如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知点,为线段,上的点,使得,求当最短时,平面和平面所成二面角的正弦值.