(本小题满分12分)一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤(两种豆子的大小相同)。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验,结果如下:发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒,不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。(Ⅰ)估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤,以及整个袋子中豆子的发芽率;(Ⅱ)能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关?(Ⅲ)从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒,求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。
(本小题满分14分)在中,角,,所对的边分别为,,,已知,, (1)当时,求角; (2)当的面积为27时,求的值.
(本小题满分14分)已知函数 (1)求的最小正周期及单调增区间; (2)当时,求函数的值域.
(本小题满分16分)已知函数,其中为参数,, (1)若,求函数的单调区间; (2)当时,求函数的最小值; (3)函数是否存在垂直于轴的切线? 请证明你的结论论。
(本小题满分16分)设函数f(x)=. (1)m=2时,求f(x)在区间上的最大值; (2)若对任意b>a>0,恒成立,求实数m的取值范围。 (3)讨论函数g(x)=零点的个数;
(本小题满分16分)已知:(,n为常数). (1)求; (2)我们知道二项式的展开式.若该等式两边对x求导得:=,令x=1,可得=.利用此方法解答以下问题: ①求; ②求.