(文)(本小题8分)如图,在四棱锥中,平面,,,,(1)求证:;(2)求点到平面的距离证明:(1)平面, 又平面 (2)设点到平面的距离为,,,求得即点到平面的距离为 (其它方法可参照上述评分标准给分)
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若,问当为何值时,四棱锥的体积最大?并求其最大体积.
(本小题满分12分)根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团抽取的同学8人。(Ⅰ) 求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数;(Ⅱ)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
(本小题满分12分)已知数列中,,且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列,且.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,记数列的前n项和为,求的值.
(本小题满分12分)在中,角,,对应的边分别为,,,且,.(Ⅰ)求边的长度;(Ⅱ)求的值.
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段,(1)求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值;(2)若这三条线段分别围成三个正三角形,求这三个正三角形面积和的最小值。