(13分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足(如图所示).(Ⅰ)求得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
在数列 a n 中, a 1 = 1 , a n + 1 = 2 a n + 2 n ; (1)设 b n = a n 2 n - 1 .证明:数列 b n 是等差数列;
(2)求数列 a n 的前 n 项和 S n .
数列的前项和为,且满足; (1)求与的关系式,并求的通项公式; (2)求和;
已知等差数列中,,前10项和;(1)求通项;(2)若从数列中依次取第2项、第4项、第8项、…、第项、……按原来的顺序组成一个新的数列,求数列的前项和;
(本大题满分14分)设数列的前项和为,且,为等差数列,且,. (Ⅰ)求数列和通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本大题满分14分)若,且,求的最大值.