已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆: 有一个公共点(3,1),分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆的标准方程;(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.
已知二次函数。(1)若,求函数在区间上最大值;(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)函数在上是增函数,求实数的取值范围。
在平面直角坐标系中,已知抛物线的准线方程为,过点作抛物线的切线,切点为(异于点),直线过点与抛物线交于两点,,与直线交于点.(1)求抛物线的方程;(2)试问:的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
如图所示,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到五棱锥P﹣ABFED,且,PB=.(1)求证:BD⊥平面POA;(2)求二面角B﹣AP﹣O的正切值.
已知等差数列中,首项,公差为整数,且满足,数列满足,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)若为的等比中项,求的值.
已知函数()在处取最小值. (1)求的值; (2) 在中,分别为角的对边,已知,求角.