用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设中至多有一个偶数	D．假设中至多有两个偶数

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若 $\frac{\cos 2 α}{\sin (α - \frac{π}{4})} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $\cos α + \sin α$ 的值为

A．

- \frac{\sqrt{7}}{2}

B．

- \frac{1}{2}

C．

\frac{1}{2}

D．

\frac{\sqrt{7}}{2}

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设 $S$ 是至少含有两个元素的集合.在 $S$ 上定义了一个二元运算"*"（即对任意的 $a, b \in S$ ,对于有序元素对 $(a, b)$ ，在 $S$ 中有唯一确定的元素 $a * b$ 与之对应）。若对于任意的 $a, b \in S$ ,有 $a * (b * a) = b$ ，则对任意的 $a, b \in S$ ,下列等式中不能成立的是

A．	$(a * b) * a = a$	B．	$[a * (b * a)] * (a * b) = a$
C．	$b * (b * b) = b$	D．	$(a * b) * [b * (a * b)] = b$

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如图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个维修点的某种配件各 $50$ 件，在使用前发现需将 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个维修点的这批配件分别调整为 $40$ 、 $45$ 、 $54$ 、 $61$ 件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ $n$ 个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 $n$ ）为（）

A．

15

B．

16

C．

17

D．

18

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图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 $A_{1}, A_{2}, . . ., A_{10}$ （如 $A_{2}$ 表示身高（单位： $c m$ ）在 $[150, 155)$ 内的人数].图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 $160 ~ 180 c m$ （含 $160 c m$ ，不含 $180 c m$ ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）

A．

i < 6

B．

i < 7

C．

i < 8

D．

i < 9

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} - 9 n$ ，第 $k$ 项满足 $5 < a_{n} < 8$ ，则 $k$ =（）

A．

B．

C．

D．

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