已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (B) (C) (D)

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设集合 $M = \{x |0 < x < 4\}, N = \{x |\frac{1}{3} \leq x \leq 5\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A．	$\{x \|0 < x \leq \frac{1}{3}\}$	B．	$\{x \|\frac{1}{3} \leq x < 4\}$
C．	$\{x \|4 \leq x < 5\}$	D．	$\{x \|0 < x \leq 5\}$

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设 $a \in R$ , 函数 $f （ x ） = \{\begin{matrix} \cos (2 πx - 2 πa), & x < a, \\ x^{2} - 2 (a + 1) x + a^{2} + 5, & x ⩾ a \end{matrix}$ 若函数 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 内恰有 6 个零点, 则（）

A．	$(2, \frac{9}{4}] \cup (\frac{5}{2}, \frac{11}{4}]$	B．	$(\frac{7}{4}, 2] \cup (\frac{5}{2}, \frac{11}{4}]$
C．	$(2, \frac{9}{4}] \cup [\frac{11}{4}, 3)$	D．	$[\frac{7}{4}, 2) \cup [\frac{11}{4}, 3)$

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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点与抛物线 $y^{2} = 2 px (p > 0)$ 的焦点重合, 抛物线的准线交双曲线于 $A, B$ 两点, 交双曲线的渐近线于 $C, D$ 两点, 若 $| CD | = \sqrt{2} | AB |$ , 则双曲线的离心率为( )

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

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若 $2^{a} = 5^{b} = 10$ , 则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = ()$

A．

-1

B．

$\lg 7$

C．

D．

$\log_{7} 10$

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两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上, 若球的体积为 $\frac{32 π}{3}$ , 两个圆锥的高之比为 $1 : 3$ ，则这个圆锥的体积之和为（）

A．

$3 π$

B．

$4 π$

C．

$9 π$

D．

$12 π$

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