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证明：如果求证：

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M₁和M₂，且|M₁M₂|=，试求椭圆的方程

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二次函数y=ax²+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？

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已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.

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已知P(4，0)是圆x²+y²=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

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如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点.
求：(1)Q到BD的距离；
(2)P到平面BQD的距

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