随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
设函数 (Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若当≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,点在线段上. (I)当点为中点时,求证:∥平面; (II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
已知函数,其图象过点 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值。
已知数列{}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5; 数列{}满足:-=(n≥2,n∈N﹡),b1=1. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)记数列=(n∈N﹡),若{}的前n项和为,求.
中内角的对边分别为,向量,且 (1)求锐角的大小, (2)如果,求的面积的最大值