随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
设在上是单调函数. (1)求实数的取值范围; (2)设≥1,≥1,且,求证:.
双曲线E经过点A(4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e=2。 (1)求双曲线E的方程; (2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x3. (1)求f(x)在[1,5]上的表达式; (2)若A={x| f(x)>a, x∈R},且A,求实数a的取值范围.
为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
(1)求x,y; (2)若从高校A,C 抽取的人中选2人作专题发言,求这两人都来自高校C的概率.
记函数f(x)=的定义域为A,的定义域为B. (1)求集合A; (2)求集合B.