随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
(本题满分15分) 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形, ∠BAD=120°,PA=AB,G,F分别是线段CE,PB上的动点,且满足==λ∈(0,1). (Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC; (Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为.
) (本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn. (Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
(本题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 tan (A+B)=2.(Ⅰ) 求sin C的值;(Ⅱ) 当a=1,c=时,求b的值.
已知函数,数列满足 (1)证明求数列的通项公式; (2)记,求.