随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率; (3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
【改编】(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)若,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,平面PAB,,.M为PB的中点. (1)求证:PD//平面AMC; (2)求锐二面角B-AC-M的余弦值.
(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个. (Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率; (Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.
【改编】【2014年广东省东莞市高三第二次模拟理】已知函数. (1)求函数的图象的对称中心; (2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值.