(本小题满分12分)已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面, ,为的中点,为中点.(Ⅰ) 求证:直线平面;(Ⅱ)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
给定椭圆.称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为. (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程; (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.
已知函数, 数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)令,若对一切成立,求最小正整数m.
如图,长方体中,,G是上的动点。 (l)求证:平面ADG; (2)判断与平面ADG的位置关系,并给出证明; (3)若G是的中点,求二面角G-AD-C的大小;
甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为1,2,3,4,5,6点),所得点数分别为x,y (1)求x<y的概率; (2)求5<x+y<10的概率。
已知函数, (l)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数f(x)的单调区间。