如图,ABCD是边长为2的正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,PO=,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE;(2)直线PA与平面PBD所成的角.
已知向量与的夹角为,,,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅲ)若,且至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内, 求实数的取值范围.
设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等差中项. (Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)证明.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD=60°. (Ⅰ)求证:直线BD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值; (Ⅲ)已知M在线段PC上,且BM=DM=,CM=3,求二面角的余弦值.