.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
求的展开式中的常数项,其中是除以的余数.
已知函数,求函数在区间上的最小值.
已知复数的实部为,复数的虚部为,且,是实数,求复数和.
(本小题满分14分)已知函数,,且函数与的图象至多有一个公共点。 (Ⅰ)证明:当时,; (Ⅱ)若不等式对题设条件中的总成立,求的最小值.
(本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),,是其前项和,且.数列是等比数列,,恰为与的等比中项. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.