.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
(本小题满分12分)已知圆:和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足. (1)求实数间满足的等量关系式; (2)求面积的最小值; (3)求的最大值。
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程;⑵已知定点,若直线与椭圆交于两点,问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理由。
(本小题满分12分)一个四棱锥的直观图和三视图如图所示: (1)求证:⊥; (2)求出这个几何体的体积。 (3)若在PC上有一点E,满足CE:EP=2:1,求证PA//平面BED。
已知直线与圆的交点为A、B, (1)求弦长AB; (2)求过A、B两点且面积最小的圆的方程.
(本小题满分12分) 设函数(为自然对数的底数),(). (1)证明:; (2)当时,比较与的大小,并说明理由; (3)证明:().