设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

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如图 $∠ B = ∠ D, A E ⊥ B C, ∠ A C D = 90^{°}$ ,且 $A B = 6, A C = 4, A D = 12$ ,则 $B E =$ .

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若关于 $x$ 的不等式 $|a| \geq |x + 1| + |x - 2|$ 存在实数解，则实数 $a$ 的取值范围是.

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植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。

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观察下列等式
1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

......

照此规律，第 $n$ 个等式为

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设 $n \in N^{*}$ ，一元二次方程 $x^{2} - 4 x + n = 0$ 有整数根的充要条件是 $n =$ .

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