(本小题满分12分) 如图,直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=60.(1)证明:;(2)求二面角A——B的余弦值。
设函数且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为2。 (1)求; (2)若在区间[8,16]上的最大值为3,求m的值。
设三次函数h(x)=px3+qx2+rx+s满足下列条件:h(1)="1,h(-1)=" -1,在区间(-1,1)上分别取得极大值1和极小值-1,对应的极点分别为a,b。 (1)证明:a+b=0 (2)求h(x)的表达式 (3)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在(-1,1)上满足-1<f(x)<1。证明当|x|>1时,有|f(x)|<|h(x)|
如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线交于点P和点Q,则P、Q必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点,则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问:此命题是否正确?试证明你的判断;(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为评分依据)
政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价,用表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第n年的产值. 设(万元)且以后治理污染的环保费用每年比上一年增加2(万元);又设(万元),且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%. 用表示企业第n年 “对社会的有效贡献率”(Ⅰ)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”;(Ⅱ)已知1.13≈1.33,1.18≈2.14,试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%?
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF、△CDE是等边三角形,CD=1,EF=BC=1,EF//BC,M为EF的中点. (1)证明MO⊥平面ABCD (2)求二面角E—CD—A的余弦值 (3)求点A到平面CDE的距离