在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,AB=AC=1,AD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 。
已知向量与的夹角为120°,,若,且,则实数的值为 .
球内有一个内接正方体,正方体的全面积为24,则球的体积是 .
如图,已知点是内任意一点,连结并延长交对边于,则,类比猜想:点是空间四面体内的任意一点,连结并延长分别交面于点,则有 .
如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点,、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.