(12分)季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售. (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式. (2)若此服装每件进价与周次t之间的关系为, 试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注:每件销售利润=售价-进价)
已知函数的图象的一部分如图所示. (1)求函数的解析式; (2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.
已知点(,是常数),且动点到轴的距离比到点的距离小. (1)求动点的轨迹的方程; (2)(i)已知点,若曲线上存在不同两点、满足,求实数的取值范围; (ii)当时,抛物线上是否存在异于、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
设函数. (1)研究函数的极值点; (2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围; (3)证明:.
如图,长方体中,为中点. (1)求证:; (2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由; (3)若二面角的大小为,求的长.
已知数列、中,,且当时,,.记的阶乘. (1)求数列的通项公式; (2)求证:数列为等差数列; (3)若,求的前项和.