已知函数图像上点处的切线与直线平行(其中), (I)求函数的解析式;(II)求函数上的最小值;(III)对一切恒成立,求实数t的取值范围。
已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为. (1)若,求的关系式; (2)若,求的范围。
已知函数在x=与x =l时都取得极值 (1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对x∈(-1,2),不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
某产品在一个生产周期内的总产量为100t,平均分成若干批生产。设每批生产需要投入固定费用75元,而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比,已知每批生产10t时,直接消耗的费用为300元(不包括固定的费用)。 (1)若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用(固定费用和直接消耗的费用)。 (2)设每批产品数量为xt,一个生产周期内的总费用y元,求y与x的函数关系式,并求 出y的最小值。
命题p:函数有零点; 命题q:函数是增函数, 若命题是真命题,求实数的取值范围.
已知,函数,.(的图象连续不断) (1) 求的单调区间; (2) 当时,证明:存在,使; (3) 若存在属于区间的,且,使,证明:.