已知向量满足，，且，令,（1）求（用表示）；（2）当时，对任

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知向量满足，，且，令,
（1）求（用表示）；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (a, b) (a > b > 0)$ 为动点， $F_{1}, F_{2}$ 分别为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左右焦点．已知△ $F_{1} P F_{2}$ 为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率 $e$ ；
（Ⅱ）设直线 $P F_{2}$ 与椭圆相交于 $A, B$ 两点， $M$ 是直线 $P F_{2}$ 上的点，满足 $\vec{A M} \cdot \vec{B M} = - 2$ ，求点 $M$ 的轨迹方程．

题型：未知
难度：未知

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如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B 1 C_{1}$ 中， $H$ 是正方形 $A A_{1} B_{1} B$ 的中心， $A A_{1} = 2 \sqrt{2}$ ， $C_{1} H ⊥ 平面 A A_{1} B_{1} B$ ，且 $C_{1} H = \sqrt{5}$ ，

（Ⅰ）求异面直线 $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角 $A - A_{1} C_{1} - B_{1}$ 的正弦值；

（Ⅲ）设 $N$ 为棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点，点 $M 在平面 A A_{1} B_{1} B$ 内，且 $M N ⊥ 平面 A_{1} B_{1} C$ ，求线段 $B M$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

（ⅰ）摸出3个白球的概率；

（ⅱ）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数 $X$ 的分布列及数学期望 $E X$ 。

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ ，
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设 $α \in (0, \frac{π}{4})$ ，若 $f (\frac{α}{2}) = 2 \cos (2 α)$ ,求 $α$ 的大小．

题型：未知
难度：未知

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选修4-5不等选讲

设函数 $f (x) = |x - a| + 3 x$ ，其中 $a > 0$ ．

（Ⅰ）当 $a = 1$ 时，求不等式的 $f (x) \geq 3 x + 2$ 解集；

（Ⅱ）若不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 ${x | x \leq - 1}$ ，求 $a$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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