(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.⑴求椭圆的标准方程;⑵若时,,求实数;⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.
一汽车厂生产、、三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆.(1)求的值;(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:、、、、、、、.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率.
如图,在三棱锥中,是等边三角形,.(1)证明::;(2)证明:;(3)若,且平面平面,求三棱锥体积.
在中,内角、、的对边分别为、、,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的面积.
正四面体ABCD的体积为V,P是正四面体ABCD的内部的一个点.(1)设“VPABC≥V”的事件为X,求概率P(X);(2)设“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件为Y,求概率P(Y).
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠),便可获大奖.不少人被高额奖金所吸引,纷纷参与此游戏但很少有人得到奖品,请用所学的概率知识解释这是为什么.