某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有奖励一瓶或谢谢购买字样，购买一

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ

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设，试求下述方程有解时k的取值范围。

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设函数 $f (x) = a x + \frac{1}{x + b} (a, b \in Z)$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程为 $y = 3$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的解析式：
（Ⅱ）证明：函数 $y = f (x)$ 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线 $y = f (x)$ 上任一点的切线与直线 $x = 1$ 和直线 $y = x$ 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.