某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少? (12分)
如图,在棱长为1的正方体中,、、分别是棱、、的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求点到平面的距离; (Ⅲ)求二面角的大小.
已知a、b、c分别是中角A、B、C的对边,,,D是边BA延长线上的点,且AD. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的大小.
已知的极坐标方程为.点的极坐标是. (Ⅰ)把的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点的极坐标化为直角坐标. (Ⅱ)点M()在上运动,点是线段的中点,求点运动轨迹的直角坐标方程.
某养殖厂需定期购买饲料,每公斤饲料的价格为1.8元,一次购买饲料所需的运费是300元.已知该厂的饲料日平均保管费用为每公斤每天0.03元,且每天清晨需从仓库搬出饲料200公斤喂食家禽,规定购买饲料的当天不计新进货物的保管费用.例如:若每三天进货一次,则每次进货量是600公斤,该批饲料的保管费用共为200×0.03+400×0.03=18(元). (Ⅰ)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小; (Ⅱ)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
数列的前项和为,且。 (1)求数列的通项公式; (2)设等差数列各项均为正数,满足,且,成等比数列。证明:。