(本小题满分8分)对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;⑵若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求函数的值域.
(本小题满分14分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完. ⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数; ⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
(本小题满分13分) 正数数列{an}的前n项和为Sn,且2. (1)试求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC。 (1)求三棱锥P-ABC的体积; (2)求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。
(本小题满分12分) 在区间中随机地取出两个数,求两数之和小于的概率。