(本小题满分12分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植出一块“绿地ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长)。现规划在ABD的内接正方形BGEF内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”(1)设,将y表示成的函数关系式。(2)当BE为多长时,y有最小值?最小值为多少?
(本题14分)已知椭圆的方程为,称圆心在坐标原点,半径为 的圆为椭圆的“伴随圆”,椭圆的短轴长为2,离心率为. (1)求椭圆及其“伴随圆”的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当 时,求△面积 的最大值.
(本大题满分14分)已知四面体,,且平面平面. (Ⅰ)若,求证:; (Ⅱ)求二面角的正切值.
已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义. (1)若是真命题,求实数的取值范围; (2)若是假命题,求实数的取值范围.
设正数数列{}的前n项和Sn满足.求: (1)求数列{}的通项公式; (2)设的前n项和为Tn,求Tn
已知等差数列的首项,且公差,它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2、3、4项。 (1)求数列与的通项公式; (2)设数列对任意正整数n均有成立, 求的值.