如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 ．
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②三棱锥A′—FED的体积有最大值；
③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；
⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是
，将
的图像向左平移
个单位，再向上平移
个单位，得到函数
的图象，若函数
上至少含有
个零点，则
的最小值为．
的四个顶点均在同一球面上，其中△
为等边三角形，
，
，则该球的体积是．
是夹角为
的单位向量，向量
，若
，则实数
．
满足
，则目标函数
的最大值是
中，
，则能使不等式
成立的最大正整数
是.相关知识点
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如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 ．
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②三棱锥A′—FED的体积有最大值；
③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；
⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是
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