对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为

对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必
定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个
点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集
的是（写出所有凸集相应图形的序号）。

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已知 $A C$ 、 $B D$ 为圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 的两条相互垂直的弦，垂足为 $M (1, \sqrt{2})$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积的最大值为 .

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设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{2 n}$ .若 $a_{5} = 5 a_{3}, 则 S_{4 =}$ .

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五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，
当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为.

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若曲线 $f (x) = a x^{2} + \ln x$ 存在垂直于 $y$ 轴的切线,则实数 $a$ 的取值范围是.

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点 $A$ 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 $B$ ，则劣弧 $A B$ 的长度小于1的概率为.

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