在空间中,有如下命题:①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线;②若平面∥平面,则平面α内任意一条直线∥平面;③若平面与平面的交线为,平面内的直线⊥直线,则直线⊥平面;④若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等,则α∥.其中正确命题的个数为 .
已知平面向量,满足,与的夹角为,则.
为虚数单位,计算=.
(本小题满分13分)设数列的前项和为,且,,. (Ⅰ)写出,,的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)已知等差数列中,有, ,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形,为线段的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:直线∥平面; (Ⅲ)设为线段上任意一点,在内的平面区域(包括边界)是否存在点,使,并说明理由.
记为区间的长度.已知函数,(),其值域为,则区间的长度的最小值是.