(本小题满分12分)令函数f(x)=﹒,="(2cosx,1)," =(cosx,2sinxcosx),x∈R(1)求f(x)的最小正周期与单调增区间(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的 对边,已知f(A)=2,b=1,, 求△ABC的面积.
已知函数,,. (1)若,试判断并用定义证明函数的单调性; (2)当时,求证函数存在反函数.
如图,在直三棱柱中,,.若为的中点,求直线与平面所成的角.
已知函数. (1)求函数的单调区间和极值; (2)当,且时,证明:.
二次函数,它的导函数的图象与直线平行. (1)求的解析式; (2)若函数的图象与直线有三个公共点,求m的取值范围.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系. (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?