(本小题满分12分)已知与曲线、y轴于、为原点。(1)求证:;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3)求△AOB面积的最小值。
已知椭圆的右焦点为,设左顶点为A,上顶点为B且,如图. (1)求椭圆的方程; (2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.
已知函数在处取得极小值. (1)若函数的极小值是,求; (2)若函数的极小值不小于,问:是否存在实数,使得函数在上单调递减?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD. (1)求证:; (2)若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是,试求的余弦值.
已知求: (1); (2).
设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意x∈[1,2],都有|f(x)+g(x)|≤8,则称f(x)和g(x)是“友好函数”,设f(x)=ax,g(x)=. (1)若a∈{1,4},b∈{-1,1,4},求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率; (2)若a∈[1,4],b∈[1,4],求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率.