在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，则必为定值”。类比于此，对于双曲线上任意一点，类似的命题为
设向量，记，函数的最大值是 ．
已知平面向量，，，，；则与的夹角是 ．
已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是 米（精确到米）．
函数由下表定义：
若，，，则 ．
已知奇函数满足，且当时， ，则的值为 ．
上任意一点
，若点
轴、
轴上的射影分别为
，则
必为定值
”。类比于此，对于双曲线
上任意一点
，记
，函数
的最大值是 ．
，
，
，
，
；则
米时，量得水面宽为
米．则水面升高
米后，水面宽是 米（精确到
米）．
由下表定义：
，
，
，则
．
满足
，且当
时， 
，则
的值为 ．
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