(本题满分14分) 甲、乙两队各有n个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手),从这n2次的握手中任意取两次.记事件A:两次握手中恰有4个队员参与;事件B:两次握手中恰有3个队员参与.(Ⅰ) 当n=4时,求事件A发生的概率P(A);(Ⅱ) 若事件B发生的概率P (B)<,求n的最小值.
(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2-(+1)an(n≥1).(1)求证:数列{}是等比数列;(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn,An=.试比较An与的大小。
(本小题满分13分)某建筑工地在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上,假设AB长度为米。(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围?(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大?最大值是多少平方米?
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ADF—BCE中,侧棱底面,底面是等腰直角三角形,且,M、G分别是AB、DF的中点. (1)求证GA∥平面FMC;(2)求直线DM与平面ABEF所成角。
(本小题满分12分)盒中有个小球,个白球,记为,个红球, 记为,个黑球, 记为,除了颜色和编号外,球没有任何区别.(1) 求从盒中取一球是红球的概率;(2) 从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得分,取红球得分,取黑球得分,求两次取球得分之和为分的概率
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的取值范围.