(本题满分14分) 甲、乙两队各有n个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手),从这n2次的握手中任意取两次.记事件A:两次握手中恰有4个队员参与;事件B:两次握手中恰有3个队员参与.(Ⅰ) 当n=4时,求事件A发生的概率P(A);(Ⅱ) 若事件B发生的概率P (B)<,求n的最小值.
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,sin Ccos C-cos2C=,且c=3. (1)求角C; (2)若向量m=(1,sin A)与n=(2,sin B)共线,求a、b的值.
设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3). (1)求a,b的值; (2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
设函数f(x)=ex-ax-2. (1)求f(x)的单调区间; (2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计. (1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价; (2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
已知函数f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点. (1)求f(x)的解析式; (2)如果函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称,解关于x的不等式:g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4.