(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.(Ⅰ)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数; (Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
(本小题满分13分)设的内角的对边分别为,且,,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值.
(本小题满分13分)已知向量(其中).设,且的最小正周期为.(1)求;(2)若,求的值域.
(本小题满分14分)已知,. 数列满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知≥,证明:;(Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数,其中. (Ⅰ)判断函数的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)设=-4,且对任意恒成立,求的取值范围.
((本小题满分12分)已知数列的前项和为,.(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)对,设求使不等式 成立的正整数的取值范围.